在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知cos2B+1=2sin^2B/2 b=√3 a+c最大值
问题描述：
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c已知cos2B+1=2sin^2B/2 b=√3 a+c最大值
答
cos2B+1=2sin^2B/2
cos2B +1=1-cosB
cos2B+cosB=0
2cos²B+cosB-1=0
cosB=-1(舍)或cosB=1/2
所以 B=60°
因为 a²+c²≥2ac
所以 2(a²+c²)≥(a+c)²
(a+c)²≥4ac
b²=a²+c²-2accosB
3=a²+c²-ac≥(a+c)²/2-(a+c)²/4=(a+c)²/4
(a+c)²≤12
所以 a+c≤2√3
即 a+c的最大值为2√3