已知点A(0,2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线与点B,过B做l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=_.
问题描述:
已知点A(0,2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线与点B,过B做l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=______.
答
由抛物线的定义可得BM=BF,F(
, 0),又 AM⊥MF,故B 为线段AF的中点,p 2
∴B(
, 1),把B(p 4
, 1) 代入抛物线y2=2px(p>0)得,1=2p×p 4
,p 4
∴p=
,
2
故答案为
.
2