已知点A(0,2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线与点B,过B做l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=_.

问题描述:

已知点A(0,2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,线段FA交抛物线与点B,过B做l的垂线,垂足为M,若AM⊥MF,则p=______.

由抛物线的定义可得BM=BF,F(

p
2
, 0),又 AM⊥MF,故B 为线段AF的中点,
∴B(
p
4
 , 1
),把B(
p
4
 , 1
) 代入抛物线y2=2px(p>0)得,1=2p×
p
4

∴p=
2

故答案为
2