过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M,N向准线l作垂线,垂足分别为M1,N1,则∠M1FN1等于(  )A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°

问题描述:

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M,N两点,自M,N向准线l作垂线,垂足分别为M1,N1,则∠M1FN1等于(  )
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 120°

如图,由抛物线的定义,得|MF|=|MM1|,|NF|=|NN1|.
∴∠MFM1=∠MM1F,∠NFN1=∠NN1F.
设准线l与x轴的交点为F1,∵MM1∥FF1∥NN1
∴∠MM1F=∠M1FF1,∠NN1F=∠N1FF1
而∠MFM1+∠M1FF1+∠NFN1+∠N1FF1=180°,
∴2∠M1FF1+2∠N1FF1=180°,即∠M1FN1=90°.
答案 C
答案解析:如图,由抛物线的定义和等腰三角形的性质可得∠MFM1=∠MM1F,∠NFN1=∠NN1F.利用平行线的性质可得∠MM1F=∠M1FF1,∠NN1F=∠N1FF1
再由∠MFM1+∠M1FF1+∠NFN1+∠N1FF1=180°,可得∠M1FN1的值..
考试点:抛物线的简单性质.
知识点:本题主要考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,属于中档题.