正方形ABCD,E为AD上一点,BF平分角EBC,求证:BE=FC+AE
问题描述:
正方形ABCD,E为AD上一点,BF平分角EBC,求证:BE=FC+AE
(E点靠近A点)
F在CD上
答
延长DC于H,连结BH,使CH=AE.
在Rt三角形ABE与RT三角形CBH中:
AB=BC,CH=AE,角EAB=HCB,
所以全等.所以BH=BE
角ABF=角BFC(两直线平行,内错角相等)
角ABF=角HBF(全等三角形对应角和角平分线定理)
所以角HBF=角HFB
所以BH=FH=FC+CH=FC+AE