在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+1/n),则an= _ .

问题描述:

在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+

1
n
),则an= ___ .

a1=2+ln1,a2=2+ln2,a3=2+ln2+ln32=2+ln3,a4=2+ln3+ln43=2+ln4,由此猜想an=2+lnn.用数学归纳法证明:①当n=1时,a1=2+ln1,成立.②假设当n=k时等式成立,即ak=2+lnk,则当n=k+1时,ak+1=ak+ln(1+1k)=2+lnk+lnk+...