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在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+1n），则an=（　　） A.2+lnn B.2+（ n-1 ） lnn C.2+nlnn D.1+n+lnn

分类: 作业答案 • 2022-05-04 20:45:54
问题描述：

在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+

1
n
），则an=（　　）
A. 2+lnn
B. 2+（ n-1 ） lnn
C. 2+nlnn
D. 1+n+lnn

答

∵在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+

1
n
），∴an+1−an＝ln
n+1
n
．
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=ln
n
n−1
+ln
n−1
n−2
+…+ln
2
1
+2
=ln(
n
n−1
•
n−1
n−2
•…•
2
1
)+2
=lnn+2．
故选A．

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