椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-c，0），点A（-a，0）和B（0，b）是椭圆的两个顶点，如果F1到直线AB的距离为b7，则椭圆的离心率e=______．
问题描述：
椭圆
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-c，0），点A（-a，0）和B（0，b）是椭圆的两个顶点，如果F1到直线AB的距离为y2 b2
，则椭圆的离心率e=______． b
7
答
设F1到AB的垂足为D，∵∠F1DA=∠BOA=90°，∠A为公共角∴△ADF1∽△AOB∴AF1AB=DF1OB∴a−ca2+b2=b7b=77；∵b2=a2-c2∴(a−c)22a2−c2=17化简得到5a2-14ac+8c2=0解得a=2c 或a=4c5（舍去），∴e=ca=12．故答案为：12...
答案解析：设F1到AB的垂足为D，依题意可知，△ADF1∽△AOB进而判断出
=AF1
AB
，进而表示出左焦点F1到直线AB的距离化简整理求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．DF1
OB
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查了椭圆的简单性质．解题的关键是利用左焦点F1到直线AB的距离建立等式求得答案．