已知椭圆两焦点是F1,F2三角形AF1F2是等边三角形 AF1的中点B恰好在椭圆上则椭圆的离心率是
问题描述:
已知椭圆两焦点是F1,F2三角形AF1F2是等边三角形 AF1的中点B恰好在椭圆上则椭圆的离心率是
答
由等边三角形可得BF1=0.5*2c=c,BF2=根号3*c,BF1+BF2=2a,得e=根号3-1
答
连结BF2,则BF2⊥AF1,设AF1=4,则BF1=2,BF2=2√3,所以a=√3+1,c=F1F2/2=2,所以离心率e=2/(√3+1)=√3-1.