已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=12,则此椭圆的离心率是( )A. 53B. 13C. 23D. 12
问题描述:
已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)上一点,若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=y2 b2
,则此椭圆的离心率是( )1 2
A.
5
3
B.
1 3
C.
2 3
D.
1 2
答
设|PF1|=m,|PF2|=n,又PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=
,1 2
∴
,解得
m2+n2=4c2
=n m
1 2 m+n=2a
=c a
.
5
3
故选A.
答案解析:利用已知和椭圆的定义、离心率计算公式即可得出.
考试点:椭圆的简单性质.
知识点:熟练掌握椭圆的定义、离心率计算公式、勾股定理是解题的关键.