已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,若△PF1F2的面积为9,则b的值为(  ) A.3 B.23 C.4 D.9

问题描述:

已知F1,F2是椭圆C:

x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且
PF1
PF2
,若△PF1F2的面积为9,则b的值为(  )
A. 3
B. 2
3

C. 4
D. 9

|PF1| +|PF2| =2a,
|PF1|2+|PF2|2+2|PF1| |PF2| =4a2;①

PF1
PF2

|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,②
∴①-②得:2|PF1| |PF2| =4(a2-c2)=4b2
1
2
|PF1| |PF2| =b2
∵△PF1F2的面积为9,
SPF1F2=
1
2
|PF1| |PF2| =b2=9,b>0,
∴b=3.
故选A.