已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且PF1⊥PF2,若△PF1F2的面积为9,则b的值为( ) A.3 B.23 C.4 D.9
问题描述:
已知F1,F2是椭圆C:
+x2 a2
=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点,且y2 b2
⊥PF1
,若△PF1F2的面积为9,则b的值为( )PF2
A. 3
B. 2
3
C. 4
D. 9
答
∵|PF1| +|PF2| =2a,
∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1| •|PF2| =4a2;①
又
⊥PF1
,PF2
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2,②
∴①-②得:2|PF1| •|PF2| =4(a2-c2)=4b2,
∴
|PF1| •|PF2| =b2,1 2
∵△PF1F2的面积为9,
∴S△PF1F2=
|PF1| •|PF2| =b2=9,b>0,1 2
∴b=3.
故选A.