已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上的一个点 且PF1垂直于PF2 若三角形PF1F2面积为9 ,求b?已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F且斜率为 根号3/3 的直线交于 A B 两点,若向量AF=3向量FB,则椭圆的离心率是多少?

问题描述:

已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上的一个点 且PF1垂直于PF2 若三角形PF1F2面积为9 ,求b?
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F,过F且斜率为 根号3/3 的直线交于 A B 两点,若向量AF=3向量FB,则椭圆的离心率是多少?

利用两个距离及焦距的勾股定理,到焦点两个距离和为2a,乘积为18,联立即可

b=3 当PF1垂直PF2时,s=b的平方,这是可以推出来的~

第一个问题,我给你一个结论,已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上的一个点,则三角形PF1F2面积为b^2乘以tan(角F1PF2/2),故此题结果为b=3;
第二个问题,结果为(根号3)分之一;设出直线的方程,并把直线与椭圆连接起来,消掉x,得到y的一元二次方程;设出AB的方程,并把条件
向量AF=3向量FB转化为坐标;然后结合根与系数关系和求根公式用a,b,c
表示条件,化简即可得到

(一)b=3.(二)e=(√3)/3.