F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0)的两焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角ABF2,其中∠BAF2=90°,则椭圆的圆心率是?
问题描述：
F1,F2是椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0)的两焦点,过F1的弦AB与F2组成等腰直角三角ABF2,其中∠BAF2=90°,则椭圆的圆心率是?
答
x2/a2+y2/b2=1F2(c,0)则垂线x=cc2/a2+y2/b2=1y2=b2(1-c2/a2)=b2(a2-c2)/a2=b^4/a2|y|=b2/aMF2=b2/aF1F2=2c所以b2/a=2ca2-c2=2acc2+2ac-a2=0c=(-2a±2√2a)/2=-a±√2ac/a=-1±√20