已知数列an各项为正数Sn是其和,Sn=1/2(an^2+an) 1,求通项公式 对n属于N*,比较1/S1+1/S2+……+1/Sn与a2大小
问题描述：
已知数列an各项为正数Sn是其和,Sn=1/2(an^2+an) 1,求通项公式 对n属于N*,比较1/S1+1/S2+……+1/Sn与a2大小
答
当n>=2时,S(n-1)=1/2[a（n-1)^2+a(n-1)],所以SN-S(n-1)=an=1/2[an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)]
化简得到,an=an^2-a(n-1)^2-a(n-1)移向平方差化简,an+a(n-1)=[an+a(n-1)][an-a(n-1)] 因为an+a(n-1)为正数,所以有an-a(n-1)=1,有a1=S1=1/2(a1^2+a1),解a1=1or0(舍去）,所以an=a1+(n-1)d=n,验证n=1是成立的.故通向公式为an=n
由上一问得,Sn=1+2+3+.+n=(1+n)n/2
1/Sn=2[1/n-1/(n+1)],左边=2[1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)]=2-1/(n+1)