设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+．（Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn；（Ⅱ）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．

分类: 作业答案 • 2023-01-16 11:43:13

问题描述：

设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N₊．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）已知{b_n}是等差数列，T_n为前n项和，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求T₂₀．

答

（Ⅰ）由题意可得数列{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，
故可得a_n=1×3^n-1=3^n-1，
由求和公式可得S_n=

1×(1−3n)

1−3

(3n−1)；
（Ⅱ）由题意可知b₁=a₂=3，b₃=a₁+a₂+a₃=1+3+9=13，
设数列{b_n}的公差为d，可得b₃-b₁=10=2d，解得d=5
故T₂₀=20×3+

20×19

×5=1010

设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N+． （Ⅰ）求{an}的通项公式及前n项和Sn； （Ⅱ）已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20．