已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列. (Ⅰ)求q的值; (Ⅱ)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.

问题描述:

已知{an}是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{bn}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n≥2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由.

(1)由题意可知,2a3=a1+a2,即2aq2-q-1=0,∴q=1或q=-

1
2

(II)q=1时,Sn=2n+
n(n−1)
2
=
n(n+3)
2
,∵n≥2,∴Sn-bn=Sn-1=
(n−1)(n+2)
2
>0
当n≥2时,Sn>bn.
若q=-
1
2
,则Sn=
−n(n−9)
4
,同理Sn-bn=
−(n−1)(n−10)
4

∴2≤n≤9时,Sn>bn,n=10时,Sn=bn,n≥11时,Sn<bn