已知数列{an}为公差不为零的等差数列，a1=1，各项均为正数的等比数列{bn}的第1项、第3项、第5项分别是a1、a3、a21． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求数列{anbn}的前n项和Sn．
问题描述：
已知数列{an}为公差不为零的等差数列，a1=1，各项均为正数的等比数列{bn}的第1项、第3项、第5项分别是a1、a3、a21．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．
答
（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q
由题意，得a32＝a1•a21，
即（a1+2d）2=a1（a1+20d），解之得d=4（舍去0）
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
而{bn}的首项b1=a1=1，公比满足q2=
=a3 a1
=9，得q=39 1
∴bn=b1×3n-1=3n-1
综上所述，数列{an}与{bn}的通项公式分别为an=4n-3、bn=3n-1；
（2）由（1）得anbn=（4n-3）×3n-1
∴Sn=1×1+5×31+9×32+…+（4n-7）×3n-2+（4n-3）×3n-1…①
两边都乘以9，得
3Sn=1×31+5×32+9×33+…+（4n-7）×3n-1+（4n-3）×3n…②
①-②，得-2Sn=1+4（31+32+…+3n-1）-（4n-3）×3n
=4×
+1-（4n-3）×3n=（5-4n）×3n-53(1−3n−1) 1−3
∴数列{anbn}的前n项和Sn=
[（4n-5）×3n+5]1 2