已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N*，证明：Tn-8=an
问题描述：
已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N*，证明：Tn-8=an-1bn+1（n∈N*，n≥2）．
答
（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，
由a4+b4=27，S4-b4=10，得方程组
，
2+3d+2q3＝27 8+6d−2q3＝10
解得
，
d＝3 q＝2
所以：an=3n-1，bn=2n．
（2）证明：由第一问得：Tn=2×2+5×22+8×23+…+（3n-1）×2n； ①；
2Tn=2×22+5×23+…+（3n-4）×2n+（3n-1）×2n+1，②．
由①-②得，-Tn=2×2+3×22+3×23+…+3×2n-（3n-1）×2n+1
=
-（3n-1）×2n+1-26×(1−2n) 1−2
=-（3n-4）×2n+1-8．
即Tn-8=（3n-4）×2n+1．
而当n≥2时，an-1bn+1=（3n-4）×2n+1．
∴Tn-8=an-1bn+1（n∈N*，n≥2）．