若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=______．

问题描述：

若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=______．

答

∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=-b2时，y=0．且b2-4c=0，即b2=4c．又∵点A（m，n），B（m+6，n），∴点A、B关于直线x=-b2对称，∴A（-b2-3，n），B（-b2+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（-b2-...
答案解析：首先，由“抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=-

时，y=0．且b²-4c=0，即b²=4c；
其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（-

-3，n），B（-

+3，n）；
最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（-

-3）²+b（-

-3）+c=−

b²+c+9，所以把b²=4c代入即可求得n的值．
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=______．

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