已知二次函数y=(m^2-2)x^2-4mx+n,图象对称轴为x=2,且它的最高点为y=1/2x+1上.若此抛物线形状和开口方向不变,顶点在y=1/2x+1上移动,A、B为抛物线与x轴两交点,是否存在顶点M使得角AMB=90°,请求出M点坐
问题描述：
已知二次函数y=(m^2-2)x^2-4mx+n,图象对称轴为x=2,且它的最高点为y=1/2x+1上.若此抛物线形状和开口方向不变,顶点在y=1/2x+1上移动,A、B为抛物线与x轴两交点,是否存在顶点M使得角AMB=90°,请求出M点坐标,若不存在请说明理由.
答
因为要有最高点 所以m^2-2＜0,所以—根号2＜m＜根号2,又因为对称轴x=2 所以x=-b/2a=-(-4m/2(m^2-2))=2 所以m^2-m-2=0 (m+1)(m-2)=0 所以m=-1或2,又因为—根号2＜m＜根号2 所以m=-1 所以y=-x^2+4x+n 所以y=-(x-2)^2+4...