已知抛物线的方程为y2=2px(p>0),且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2,若点M在此抛物线上运动,点N与点M关于点A(1,1)对称,则点N的轨迹方程为(  ) A.(x-2)2=-8(y-2) B.(x-2

问题描述:

已知抛物线的方程为y2=2px(p>0),且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2,若点M在此抛物线上运动,点N与点M关于点A(1,1)对称,则点N的轨迹方程为(  )
A. (x-2)2=-8(y-2)
B. (x-2)2=8(y-2)
C. (y-2)2=-8(x-2)
D. (y-2)2=8(x-2)

由于抛物线上各点与焦点距离的最小值为2,∴

p
2
=2,∴2p=8,∴抛物线的方程为y2=8x
设点N((x,y),则M(2-x,2-y),代入抛物线方程得:(y-2)2=-8(x-2),
故选C.