过点P（1，4）作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程．
问题描述：
过点P（1，4）作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程．
答
设直线的方程为
+x a
＝1（a＞0，b＞0）．y b
把点P（1，4）代入可得
+1 a
＝1．4 b
∴a+b=(a+b)(
+1 a
)=5+4 b
+b a
≥5+24a b
=9，当且仅当b=2a=6时取等号，
•b a
4a b
a+b的最小值为9，此时直线的方程为
+x 3
＝1．y 6
答案解析：设直线的方程为
+x a
＝1（a＞0，b＞0）．把点P（1，4）代入可得y b
+1 a
＝1．于是a+b=(a+b)(4 b
+1 a
)=5+4 b
+b a
，利用基本不等式即可得出．4a b
考试点：直线的截距式方程；基本不等式．
知识点：本题综合考查了直线的截距式方程、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，属于基础题．