直线过(3,2)且与x y正半轴相交于A B两点.当三角形OAB的面积最小时,求此直线方程.
问题描述:
直线过(3,2)且与x y正半轴相交于A B两点.当三角形OAB的面积最小时,求此直线方程.
答
设斜率为k则直线方程为y-2=k(x-3)
与x轴的焦点为((3k-2)/k,0)与y轴的交点为(0,(-3k+2))
由于都是正半轴所以(3k-2)/k和(-3k+2)都大于0
所以面积=(1/2)×(3k-2)/k×(-3k+2)
最小时k^2=4/9
但是直线是与正半轴相交.所以k