A(2,0) B(4,0) 点P在抛物线y²=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP得到最小值的P坐标
问题描述：
A(2,0) B(4,0) 点P在抛物线y²=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP得到最小值的P坐标
答
设P(m,n)。向量AP乘以向量BP=(m-2,n)*(m-4,n)=m^2-6m+8+n^2
=m^2-6m+8-4m=m^2-10m+8=(m-5)^2-17
此时m=0,n=0
答
设P(x,y),x≤0且 y²=-4xAP=(x-2,y),BP=(x-4,y)AP.BP=(x-2)(x-4)+y²=x²-6x+8-4x=x²-10x+8=(x-5)²-17x≤0,y=(x-5)²-17在(-∞,0）上是减函数所以 x=0时,AP.BP有最小值8,此时P(0,0）...