已知向量OA=（2，2），OB=（4，1），点P在x轴上，且使AP•BP有最小值，则点P的坐标为（ ）A. （-3，0）B. （2，0）C. （3，0）D. （4，0）
问题描述：
已知向量
=（2，2），
OA
=（4，1），点P在x轴上，且使
OB
•
AP
有最小值，则点P的坐标为（ ）
BP
A. （-3，0）
B. （2，0）
C. （3，0）
D. （4，0）
答
设点P的坐标为（x，0），可得
=（x-2，-2），
AB
=（x-4，-1）．
BP
因此，
•.AP
=（x-4）（x-2）+2=x2-6x+10=（x-3）2+1．
BP
∵二次函数y=（x-3）2+1，当x=3时取得最小值为1
∴当x=3时，
•.AP
取得最小值1，此时P（3，0）．
BP
故选：C
答案解析：设P（x，0），可得
、
AB
含有x的坐标形式，由向量数量积的坐标运算公式得
BP
•.AP
=x2-6x+10，结合二次函数的图象与性质，可得当x=3时
BP
•.AP
取得最小值1，得到本题答案．
BP
考试点：平面向量数量积的运算．
知识点：本题给出向量
、
OA
的坐标，求在x轴上一点P，使
OB
•.AP
有最小值．着重考查了向量数量积的坐标运算公式和二次函数的性质等知识，属于基础题．
BP