若圆C的半径为3，单位向量e所在的直线与圆相切于定点A，点B是圆上的动点，则e•AB的最大值为______．
问题描述：
若圆C的半径为3，单位向量
所在的直线与圆相切于定点A，点B是圆上的动点，则
e
•
e
的最大值为______．
AB
答
设e，AB的夹角为θ过C作CM⊥AB，垂足为M，则AB=2AM由过点A的直线与圆相切，结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ∵在直角三角形AMC中，由三角函数的定义可得，sin∠ACM=sinθ＝AM3∴AM=3sinθ，AB=6sinθ∵e•AB=|e||AB...
答案解析：设
，
e
的夹角为θ，过C作CM⊥AB，则AB=2AM，然后结合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ，再利用三角函数的定义可用θ表示AM，代入向量的数量积的定义
AB
•
e
=|
AB
||
e
|cosθ，最后由二倍角公式及正弦函数的性质即可求解
AB
考试点：向量在几何中的应用．
知识点：本题主要考查了向量的数量积的定义，弦切角定理及三角函数的定义的综合应用，试题具有一定的灵活性