数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn，则{an}的通项an=______．
问题描述：
数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn，则{an}的通项an=______．
答
an+1=3Sn an=3Sn-1
∵an=Sn-Sn-1(n>1)
∴an=an+1/3 - an/3即an+1=4an
a2=3S1=3a1=3
故数列an是从第二项起的等比数列
n>1时，an=3*4^(n-2)
所以an=1,n=1
an=3*4^(n-2),n>1
答
∵，a（n+1）=3Sn ①
an=3S（n-1） ②
又Sn-S（n-1）=an
①-②得，a（n+1）=4an
∴an是以1为首项，4为公比的等比数列
an=4^（n-1）
答
由已知，a1=1，an+1=3Sn=Sn+1-Sn得4Sn=Sn+1，
所以
＝4，即{Sn}是首项为1，公比为4的等比数列，Sn+1 Sn
所以Sn=1×4n-1=4n-1，
又由公式an＝
，n≥2，
s1，n＝1
sn−sn−1
得到an=
＝3•4n−2，n≥2．
1，n＝1
4n−1−4n−2
答案解析：这是一道典型的含有an+1，Sn的递推公式来求通项公式的题目，利用公式an＝
，n≥2，本题是先求出Sn，
s1，n＝1
sn−sn−1
再由Sn求出an，要注意对n=1和n≥2进行讨论．
考试点：数列递推式．
知识点：本题属于基础题目，运算上较为容易，另外需注意求出Sn之后，只要注意讨论n=1和n≥2的情形，进一步求出{an}的通项公式，用到的思想方法是分段讨论法．