已知椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为______．
问题描述：
已知椭圆
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆y2 b2
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)的离心率为______． y2 b2
答
知识点：本题求椭圆的离心率．在求椭圆的离心率时，一般是求出a，c，也可以求出b，c或b，a；再利用a，b，c之间的关系求a，c即可求出椭圆的离心率．
因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F为（p2，0），设椭圆另一焦点为E．当x=p2时代入抛物线方程得y=±p．又因为PQ经过焦点F，所以P（p2，p）且PF⊥OF．所以|PE|=(p2+p2)2+p2=2p，|PF|=P．|EF|=p．故2a=2p+p，2c=p．e=2c2...
答案解析：先利用条件求出F，P的坐标和椭圆另一焦点坐标，进而求出|PE|，|PF|和|EF|，再利用椭圆定义求出2a和2c就可找到椭圆的离心率．
考试点：圆锥曲线的综合．
知识点：本题求椭圆的离心率．在求椭圆的离心率时，一般是求出a，c，也可以求出b，c或b，a；再利用a，b，c之间的关系求a，c即可求出椭圆的离心率．