如图，在直角梯形ACBE中，BC∥AE，AC⊥AE，∠CAB=30°，AB=AE，作CA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于D．（1）求证：BD=CE；（2）连接DE交AB于F，求证：F为DE中点．

（1）证明：连接CD，∵∠CAB=30°，AC⊥AE，AD⊥AB，∴∠BAE=∠DAC=90°-30°=60°，∵MN是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴△ADC是等边三角形，∴DA=CA，在△DAB和△CAE中，DA＝CA∠DAB＝∠CAE＝90°AB＝AE，∴△DAB≌...
答案解析：（1）连接CD，根据直角求出∠BAE=∠DAC=60°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得DA=DC，然后判断出△ADC和△BAE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得DA=CA，然后利用“边角边”证明△DAB和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；
（2）过点E作EG⊥AB于G，根据“角角边”证明△AEG和△BAC全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=AC=AD，再利用“角角边”证明△DAF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=EF，从而得证．
考试点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．
知识点：本题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性较强，多次证明三角形全等是本题最大的特点．