如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm. (1)求证:四边形ABFE是等腰梯形; (2)求AE的长.

问题描述:

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
(1)求证:四边形ABFE是等腰梯形;
(2)求AE的长.

(1)证明:过点D作DM⊥AB,∵DC∥AB,∠CBA=90°,∴四边形BCDM为矩形.∴DC=MB.∵AB=2DC,∴AM=MB=DC.∵DM⊥AB,∴AD=BD.∴∠DAB=∠DBA.∵EF∥AB,AE与BF交于点D,即AE与FB不平行,∴四边形ABFE是等腰梯形.(...