在△ABC中,AB=8,AC=4,G为BC的中点,DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)求证:BE=CF.(2)求AE的长.

问题描述:

在△ABC中,AB=8,AC=4,G为BC的中点,DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)求证:BE=CF.(2)求AE的长.

(1)慢慢证可证得三角形BDG全等于CDG,
所以DB=DC,
由角平分线原理可得DE=DF,
所以直角三角形BDE全等于直角三角形CDF,
所以BE=CF.
(2)AB-BE=AC+CF
因为BE=CF
所以2BE=AB-AC=4,BE=2,
所以AE=AB-BE=8-2=6.