在四棱锥P-ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBD.
问题描述:
在四棱锥P-ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证:平面PAC⊥平面PBD.
答
如图示,连结AC和BD,相交于点O,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥BD,且PA∩AC=A,
∴BD⊥平面PAC,
∴平面PAC⊥平面PBD.
答案解析:首先,连结AC和BD,则AC⊥BD,然后,利用PA⊥平面ABCD,BD⊥平面PAC即可.
考试点:平面与平面垂直的判定.
知识点:本题重点考查了空间中垂直关系,线面垂直和线线垂直,面面垂直等知识,属于中档题.