高三立体几何题1.半径为R的球面上有A,B,C三点,其中A和B及A和C的球面距离都是1／2πR（PS：π 即圆周率）,B和C的球面距离是1／3πR,求球心到平面ABC的距离．2.四棱锥P－ABCD中,PA垂直底面ABCD,PD垂直CD,PB垂直BC．求证P,A,B,C,D五点同在一个球面上．

分类: 作业答案 • 2023-01-23 16:27:12

问题描述：

高三立体几何题
1.半径为R的球面上有A,B,C三点,其中A和B及A和C的球面距离都是1／2πR（PS：π 即圆周率）,B和C的球面距离是1／3πR,求球心到平面ABC的距离．
2.四棱锥P－ABCD中,PA垂直底面ABCD,PD垂直CD,PB垂直BC．求证P,A,B,C,D五点同在一个球面上．

答

1.半径为R的球心为O的球面上有A,B,C三点,其中A和B及A和C的球面距离都是(1／2)πR（PS：π 即圆周率）,B和C的球面距离是(1／3)πR,∠A0B=∠AOC=π/2,∠BOC=π/3.作OD⊥BC于D,则AD⊥BC.BC=R,0D=(R/2)√3,AD=√(OD^2+AO...