在△ABC中,点D在BC所在直线上,且向量CD=4向量BD=r向量AB-s向量AC,则s+r等于

问题描述:

在△ABC中,点D在BC所在直线上,且向量CD=4向量BD=r向量AB-s向量AC,则s+r等于
A.0 B.4/5 C.8/3 D.3

∵ABC是三角形 ∴AC↑+CB↑=AB↑=> CB↑=AB↑-AC↑ ("↑"不妨读作“向量”)
∵CD↑=4BD↑ ∴CB↑=CD↑-BD↑=3BD↑
CD↑=(4/3)(CB↑)=(4/3)(AB↑-AC↑)=4/3AB↑-4/3AC↑
又:CD↑=rAB↑-sAC↑
∴r=4/3s=4/3
∴r+s=4/3+4/3=8/3