在三角形ABC中,点D在边BC上,且BD=2DC,若向量AB=a,AC=b,则AD=

问题描述:

在三角形ABC中,点D在边BC上,且BD=2DC,若向量AB=a,AC=b,则AD=

向量BD=2向量DC
向量AD-向量AB=2向量AC-2向量AD
3向量AD=向量AB+2向量AC
向量AD=(1/3)向量AB+(2/3)向量AC
向量AD=(1/3)向量a+(2/3)向量b

a+2/3(b-a)

AD=AB+BD=AB+(2/3)BC=AB+(2/3)(AC-AB)=(1/3)AB+(2/3)AC=1/3a+2/3b