若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则该函数的解析式可能是多少?能用高一的知识回答吗
问题描述：
若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则该函数的解析式可能是多少?能用高一的知识回答吗
答
是正比例函数f（x）=kx 证明过程要用到导数和积分令y = Δx ->0f(x+Δx) = f(x) + f(Δx)又f(x)的导函数定义得f'(x) =[ f(x+Δx) - f(x) ] / Δx = f(Δx) / Δx = f'(Δx) = lim f'(Δx) = f'(0) = k 这里用到Δx -...我还想问问能用高一的知识解答吗？用高一的话就只能利用经验了来了因为f(x+y)=f(x)+f(y)，所以就要思考已学过的那种函数具有这种特征，然后就很显然的就会联想到正比例函数f（x）=kx因为k（x+y）=kx+ky刚好符合做这种题就要学会联系已学知识希望对你有所帮助！