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经过点M（1，-1）的直线l与直线2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A，B，若点M分AB为2：1，求直线l的方程．

分类: 作业答案 • 2022-03-27 11:15:13
问题描述：

经过点M（1，-1）的直线l与直线2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A，B，若点M分

AB
为2：1，求直线l的方程．

答

设B点坐标为（a，b），
∵点M分向量

AB
的比为2：1，
∴A点横坐标为1-2（a-1）=3-2a，
纵坐标为-1-2（b+1）=-3-2b，
∵A点在直线2x-y+1=0上，
∴2（3-2a）-（-3-2b）+1=0，化简可得2a-b=5，
同理B点在3x+y-6=0上，可得3a+b-6=0，
解方程组可得a=
11
5
，b=−
3
5
，
∴直线l的斜率为
−
3
5
−1
11
5
−1
=
1
3
，
∴直线l的方程为：y+1=
1
3
（x-1），
化为一般式可得：x-3y-4=0

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