已知点A(x1,y1),B(x2,y2),记OA=(x1,y1),OB(x2,y2),定义运算OA·OB=x1x2+y1y2.设直线y=kx+4与抛物线y=1/4x²交于A(x1,y1)和B（x2,y2)两点.①若k=1,求线段AB的长度；②求证：无论实数k为何值,OA·OB的值为常数；③是否存在常数k,使得x1/x2+x2/x1=4,若存在,求出k的值；若不存在,说明理由.
问题描述：
已知点A(x1,y1),B(x2,y2),记OA=(x1,y1),OB(x2,y2),定义运算OA·OB=x1x2+y1y2.
设直线y=kx+4与抛物线y=1/4x²交于A(x1,y1)和B（x2,y2)两点.
①若k=1,求线段AB的长度；
②求证：无论实数k为何值,OA·OB的值为常数；
③是否存在常数k,使得x1/x2+x2/x1=4,若存在,求出k的值；若不存在,说明理由.
答