已知向量p=（an，2n），q=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量p 与q 垂直，且a1=1 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{an•bn}的前n项和Sn．
问题描述：
已知向量
=（an，2n），p
=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量q
与p
垂直，且a1=1q
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=log2an+1，求数列{an•bn}的前n项和Sn．
答
（1）∵向量
与p
垂直，∴2nan+1-2n+1an=0，q
即2nan+1=2n+1an，…（2分）
∴
=2∴{an}是以1为首项，2为公比的等比数列…（4分）an+1 an
∴an=2n-1． …（5分）
（2）∵bn=log2a2+1，∴bn=n
∴an•bn=n•2n-1，…（8分）
∴Sn=1+2×2+3×22+…+（n-1）×2n-2+n×2n-1 …①
∴2Sn=1×2+2×22+…（n-1）×2n-1+n×2n …②…（10分）
由①-②得，-Sn=1+2+22+…+2n-1-n×2n=
−n•2n=（1-n）•2n=（1-n）2n-1…（12分）1−2n
1−2
∴Sn=1-（n+1）2n+n•2n+1=1+（n-1）•2n．…（14分）