设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由 （Ⅰ）设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式； （Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由
（Ⅰ）设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．
答
（Ⅰ）依题意，Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n，
由此得Sn+1-3n+1=2Sn+3n-3n+1=2（Sn-3n）．（4分）
因此，所求通项公式为bn=Sn-3n=（a-3）2n-1，n∈N*．①（6分）
（Ⅱ）由①知Sn=3n+（a-3）2n-1，n∈N*，
于是，当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=3n+（a-3）×2n-1-3n-1-（a-3）×2n-2=2×3n-1+（a-3）2n-2，
an+1-an=4×3n-1+（a-3）2n-2=2n−2[12•(
)n−2+a−3]，3 2
当n≥2时，an+1≥an⇔12•(
)n−2+a−3≥0⇔a≥-9．3 2
又a2=a1+3＞a1．
综上，所求的a的取值范围是[-9，+∞）．（12分）