已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{anbn}的前n项和公式.

问题描述:

已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.
(I)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{anbn}的前n项和公式.

(I)设等差数列{an}的公差d.
∵a3=-6,a6=0,∴

a1+2d=−6
a1+5d=0
,解得a1=-10,d=2,
所以an=-10+(n-1)•2=2n-12;
(Ⅱ)设等比数列{bn}的公比为q,
∵b2=a1+a2+a3=-10+(-8)+(-6)=-24,b1=-8,
∴-8q=-24,解得q=3,
所以bn=(−8)3n−1
则anbn=(2n-12)•(-8)•3n-1=-16(n-6)3n-1
设{bn}的前n项和为Sn,则Sn=−16[−5•30−4•3−3•32-…+(n-6)•3n-1],
3Sn=-16[-5•3-4•32-3•33-…+(n-6)•3n],
两式相减得,-2Sn=-16[-5+3+32+…+3n-1-(n-6)•3n]
=-16[-5+
3(1−3n−1)
1−3
−(n−6)•3n
],
解得Sn=-8[
13
2
+(n−
13
2
)3n
].
答案解析:(I)设公差为d,由a3=-6,a6=0可得a1,d的方程组,易求a1,d,根据等差数列通项公式可求得an
(Ⅱ)表示出anbn,利用错位相减法可求得其前n项和;
考试点:数列的求和;等差数列的通项公式.
知识点:本题考查等差数列、等比数列的通项公式、数列求和,错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容,要熟练掌握.