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已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）若数列{bn}是等差数列，且bn＝Snn+c，求非零常数c．

分类: 作业答案 • 2023-01-07 20:58:48
问题描述：

已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}是等差数列，且bn＝

Sn
n+c
，求非零常数c．

答

（1）an为等差数列，a3•a4=117，a2+a5=22
又a2+a5=a3+a4=22
∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根，d＞0
∴a3=9，a4=13
∴

a1+2d＝9
a1+3d＝13

∴d=4，a1=1
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，sn＝n+
n(n−1)×4
2
＝2n2−n
∵bn＝
sn
n+c
＝
2n2−n
c+n

∴b1＝
1
1+c
，b2＝
6
2+c
，b3＝
15
3+c
，
∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，
∴c＝−
1
2
（c=0舍去）

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