将函数y=cos(2x-π3)的图象向右平移m(m>0)个单位后得到一奇函数的图象,则正数m的最小值为_.
问题描述:
将函数y=cos(2x-
)的图象向右平移m(m>0)个单位后得到一奇函数的图象,则正数m的最小值为______. π 3
答
∵函数y=f(x)=cos(2x-
)的图象向右平移m(m>0)个单位π 3
∴平移后得到f(x-m)=cos(2x-2m-
)的图象π 3
又∵y=cos(2x-2m-
)是奇函数π 3
∴-2m-
=π 3
+kπ,k∈Z,可得m=-π 2
-5π 12
kπ,k∈Z1 2
取k=-1,得正数m的最小值为
π 12
故答案为:
π 12