已知tanα,tanβ是x^2+px+q=0的两根,求sin^2(α+β)+psin(α+β)cos(α+β)+qcos^2(α+β)

问题描述:

已知tanα,tanβ是x^2+px+q=0的两根,求sin^2(α+β)+psin(α+β)cos(α+β)+qcos^2(α+β)

由题意可得:(1)tanα+tanβ=-P (2)tanα×tanβ=Q ,由(1)得到:sinα/cosα+sinβ/cosβ=sin(α+β)/(cosαcosβ)=-P.所以sin(α+β)=-p×cosαcosβ (3) 由(2)得到:即sinαsinβ/(cosαcosβ)...