已知sinα，cosα是关于x的一元二次方程x2−23x+a＝0的两根，其中α∈[0，π] （1）求α的值． （2）求cos(α+π4)的值．
问题描述：
已知sinα，cosα是关于x的一元二次方程x2−
x+a＝0的两根，其中α∈[0，π]
2
3
（1）求α的值．
（2）求cos(α+
)的值． π 4
答
（1）由韦达定理，sinα+cosα＝
①，sinα•cosα=a②
2
3
①式平方，得1+2sinα•cosα＝
∴sinαcosα＝−2 9
＜0③7 18
∴a＝−
7 18
（2）∵cos(α+
)＝cosαcosπ 4
−sinαsinπ 4
＝π 4
(cosα−sinα)(cosα−sinα)2＝1−2sinαcosα＝
2
2
16 9
又α∈[0，π]，sinα＞0由③知cosα＜0
∴cosα−sinα＝−
∴cos(α+4 3
)＝π 4
×(−
2
2
)＝−4 3
2
2
3