设F1,F2是双曲线x2−y224=1的两个焦点,P是双曲线与椭圆x249+y224=1的一个公共点,则△PF1F2的面积等于_.
问题描述:
设F1,F2是双曲线x2−
=1的两个焦点,P是双曲线与椭圆y2 24
+x2 49
=1的一个公共点,则△PF1F2的面积等于______. y2 24
答
由题意,|F1F2|=10,椭圆
+x2 49
=1与双曲线x2−y2 24
=1共焦点y2 24
∵P是双曲线与椭圆
+x2 49
=1的一个公共点,(不妨设是右支上一点)y2 24
∴|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=2,
∴|PF1|=8,|PF2|=6,
∵|F1F2|=10,
∴△PF1F2是直角三角形,
∴△PF1F2的面积等于
×6×8=24.1 2
故答案为:24.