设P为双曲线x2-y212=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若PF1:PF2=3:2,则△PF1F2的面积为_.

问题描述:

设P为双曲线x2-

y2
12
=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若PF1:PF2=3:2,则△PF1F2的面积为______.

双曲线的a=1,b=2

3
,c=
13

设|PF1|=3m,|PF2|=2m.
∵|PF1|-|PF2|=2a=2,∴m=2.
于是|PF1|=6,|PF2|=4.
|PF1|2+|PF2|2=52=|F1F2|2
故知△PF1F2是直角三角形,∠F1PF2=90°.
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1||PF2|=
1
2
×6×4=12.
故答案为12.