设F1,F2是双曲线x29−y216=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,△F1PF2的面积_.

问题描述:

设F1,F2是双曲线

x2
9
y2
16
=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=60°,△F1PF2的面积______.

由题意x29−y216=1,可得 F2(5,0),F1 (-5,0),由余弦定理可得 100=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=(PF1-PF2)2+PF1•PF2=36+PF1•PF2,∴PF1•PF2=64.S△F1PF2=12PF1•PF2sin60°=12×64×32=163.故答...