设F1，F2是双曲线x2−y224＝1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|+|PF2|=14，则△PF1F2的面积等于 _．
问题描述：
设F1，F2是双曲线x2−
＝1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|+|PF2|=14，则△PF1F2的面积等于 ______． y2 24
答
已知双曲线a=1，b＝2
，c=5，且不妨设|PF1|＞|PF2|
6
由
得|PF1|=8，|PF2|=6，又|F1F2|=10，则△PF1F2为直角三角形
|PF1|−|PF2|＝2 |PF1|+|PF2|＝14
故S△PF1F2＝
×|PF1|×|PF2|＝24．1 2
故答案为：24