设 F1、F2是双曲线x24−y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为(  ) A.5 B.2 C.52 D.1

问题描述:

设 F1、F2是双曲线

x2
4
y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为(  )
A.
5

B. 2
C.
5
2

D. 1

∵双曲线

x2
4
y2=1中,a=2,b=1
∴c=
a2+b2
=
5
,可得F1(-
5
,0)、F2
5
,0)
∵点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20
根据双曲线的定义,得||PF1|-|PF2||=2a=4
∴两式联解,得|PF1|•|PF2|=2
因此△F1PF2的面积S=
1
2
|PF1|•|PF2|=1
故选:D