设f1(x)＝21+x，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，an＝fn(0)−1fn(0)+2，其中n∈N*，则数列{an}的通项______．
问题描述：
设f1(x)＝
，定义fn+1（x）=f1[fn（x）]，an＝2 1+x
，其中n∈N*，则数列{an}的通项______．
fn(0)−1
fn(0)+2
答
（1）∵f1（0）=2，a1=2−12+2=14，fn+1（0）=f1[fn（0）]=21+fn(0)，∴an+1=fn+1(0)−1fn+1(0)+2=21+fn(0)−121+fn(0)+2=1−fn(0)4+2fn(0)=-12•fn(0)−1fn(0)+2=-12an，∴q=an+1an=-12，∴数列{an}是首项为14，公...
答案解析：根据已知可得f1（0）=2，a1=
=2−1 2+2
，fn+1（0）=f1[fn（0）]=1 4
，从而an+1=-2 1+fn(0)
an．所以数列{an}是首项为1 2
，公比为-1 4
的等比数列，故可求数列{an}的通项．1 2
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查由数列递推式求数列的通项，属中档题，解决本题的关键准确理解题意，寻求数列递推式．